Aüei, nos vam nos interessar a un nombre plan misteriós e que se tòrna trobar dins b’assetz de partidas de las matematicas mas tanben dins d’autres domenis mens abituaus coma los arts e – fach mai estonant – la natura. Vos l’auriatz devinat, nos vam aquí parlar dau nombre d’aur.
Dins l’Istòria, queu-quí fuguet plan suvent considerat coma
aiant de las vertuts particularas o mesma quasi magicas per quauquas tradicions
un pauc... esotericas.
Fau dire que quò n’es pas un nombre banau; qu’eu representa 'na proporcion
« perfiecha » rapòrt a l’unitat. Quò fai que, si un l’empluia per
bastir un monument o per pintrar un tableu, per exemple, n’am de bonas chanças
de ‘ver un chap d’òbra « bien format », plan proporcionat e plasent
de veire (un pauc coma en musica, quand las nòtas s’avenhen aveque d’unas e pas
aveque d’autras …).
Rason de quela particularitat, lo nombre d’aur aguet mai d’un chafre au fiau daus segles: la divina proporcion, lo joiau de la geometria, la seccion daurada…
Bon, tot quò-qui es plan bien mas... que qu’es lo nombre d’aur?
E ben, per lo definir, pro de dire que qu’es la solucion positiva de l’eqüacion x² – x – 1 = 0.
Eu es notat φ (fi) e vau
Qu’es donca un nombre irracionau que sas cent prumieras decimalas son 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 189 024 497 072 072 041
Empluiat en geometria, lo nombre d’aur pòt se tornar trobar dins de las figuras « basicas ».
Per exemple, un rectangle d’aur es un rectangle que la lonjor es egala a la larjor multipliada per φ. Çò que fai que lonjor/larjor = φ.
Un ditz alòrs que las lonjors daus costats son « dins lo rapòrt d’aur ».
Autre exemple: un triangle d’aur es un triangle isoceu (qu’es-a-dire qu’a dos costats egaus) que las lonjors daus costats son dins lo rapòrt d’aur. Entau, dos triangles diferents son possibles :
• los dos costats egaus que mesuren 'na lonjor l e la basa (lo tresesme costat) que mesura l x φ
• la basa que mesura 'na lonjor l e los dos costats egaus que mesuren l x φ
Fach un pauc esritjós: tornem trobar quilhs dos semens de triangles dins un pentagòne regular (que los cinc costats son egaus).
Enfin, podriam-nos parlar dau nombre d’aur sens parlar dau celebre matematician italian Leonard de Pisa, mai conegut jos lo chafre de Fibonacci (1175 – 1240). Queu-quí rencontret φ dins un endrech ente eu ne pensava segurament pas lo trobar: eu lo rencontret en estudiant la proliferacion daus lapins.
En efiech, nòstre matematician se pauset la question seguenta: « Quantben de cobles de lapins auram-nos chasque mes si nos comencem emb nonmàs un coble? »
D’en prumier, fau considerar qu’un coble de lapins ne fai pas de pitits lo prumier mes e que, un còp qu’eu comença de ne’n far, eu balha ren màs dos lapinons lo mes (pas mai, pas mens).
Adonc, per lo debut, au mes n°0, n’am nonmàs nòstre coble de despart.
Au mes n°1 : parier (que los lapins n’an pas 'gut de pitits au mes n°0).
Puei, au mes n°2, los parents an enfin dos pitits: n’am donca 2 cobles.
Au mes n°3: lo coble daus parents fai un autre coble de pitits, 'lòrs que lo coble daus enfants ne fai p’un lapinon (donat qu’eu ne’n es a son prumier mes de vita): n’am donca 3 cobles.
Au mes n°4, n’am 5 cobles (permieg los 3 cobles dau mes passat, 2 an daus pitits e un n’a ren dau tot. (2 + 2 + 1 = 5)
Au mes n°5 : 8 cobles
E entau de segre ...
En contunhant dins quela dralha, un tròba los termes seguents: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377....
S’agís de çò que 'pelam « ’na sega numerica » e, mai particularament aquí, de la famosa sega dicha « de Fibonacci ».
E, si un agacha quela sega emb un pauc mai d’atencion, un pòt remarcar que chasque terme es la soma daus dos termes que lo davancen.
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
…
De mai, si un fai lo rapòrt de dos nombres de reng dins quela sega, lo resultat es pròche dau nombre d’aur; e mai los nombres prenguts son beus, mai un se 'prueima de φ.
Davant de ’chabar, nos fau dire qu’un pòt d’enguera trobar queu nombre dins d’autres domenis bien umans mas qu’un pòt tanben lo trobar dins la natura: dins lo biais qu’an las fuelhas de s’esgar sus ’na planta (filotaxia) o dins la geometria de las flors, per exemple… D’alhors, si vos voletz ne’n sapcher mai, beucòp de videos de vulgarizacion se pòden trobar sus la rantela.
Nos concluram finalament en disent que quò n’es gran los òmes qu’an inventat lo nombre d’aur mas qu’ilhs l’an « nonmàs » descubert ; e que queu-quí es present sus Terra despuei bien mai de sasons que n’autres … De qué se calcular un pauc, non?
Signat: Nicolas Granier
Lu
noumbre d'or
Ahueï, nous vam nous intressa a un noumbre plo misterioux e que se tòrno trouba dîs bâchez de patidâ de lâ matematicâ mas tobé dîs d'autres doumenis mîs habituaus coumo lous arts et – fa maï eitounant - lo naturo. Vous l'auriaz devinat, nous vam aqui parla dau noumbre d'or.
Dîs l'Histoèro, queu-qui fuguet plo suvent counsiderat
coumo ayant de lâ vertuts paticularâ ou mêma quâi magicâ per quauquâ tradicîs
un pauc ... esoutericâ.
Fau dire que co n'ei pas un noumbre banaü ; qu'ô represento 'no proupourcî
« perfiecho » raport a l'unitat. co faï que, si un l'empluio per bâti
un mounument ou per pîntra un tableu, per exemple, n'am de bonâ chançâ de 'vei
un cha d'ôbro « bien fourmat », plo proupourciounat et plasent de
veïre (un pau coumo en musico, quand lâ notâ s'avegnen aveque d'unâ e pas
aveque d'autrâ …).
Rasou de quelo particulaitat, lu noumbre d'or aguet maï d'un chafre au fiaü daus segles : lo divino proupourcî, lu jouyaü de lo géoumetrîo, lo seccî dôrado, …
Boun, tout co-qui ei plo bien mas ... qué qu'ei lu noumbre d'or ?
Et ben, per lu defini, prou de dire que qu'ei lo soulucî
pousitivo de l'equacî x² – x – 1 = 0.
Ô ei noutat φ (phi) et vaü (1 + √5) / 2, chio a pus
prei 1,618.
Qu'ei dounco un noumbre irraciounaü que sâ cent prumierâ decimalâ soun 1,618
033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622
705 260 462 189 024 497 072 072 041
Empluiat en géoumetrîo, lu noumbre d'or pot se tourna trouba dîs de lâ figurâ « basicâ ».
Per exemple, un rectangle d'or ei un rectangle que lo lounjour ei egalo a lo larjour multipliado per φ. Ce que faï que lounjour/larjour = φ.
Oun diz alors que lâ lounjours daus coûtats soun « dîs lu raport d'or ».
Autre exemple : un triangle d'or ei un triangle
isouceu (qu'ei-a-dire qu'a doux coutats egaus) que lâ lounjours daus coutats
soun dîs lu raport d'or.
Entaü, doux triangles diferents soun poussibles :
• lous doux coutats egaus que mesuren 'no lounjour l et lo baso (lu tresême coutat)
que mesuro l x φ
• lo baso que mesuro 'no lounjour l et lous doux coutats egaus que mesuren l x φ
Fa un paü esritjoux : tournem trouba quîs doux seméns de triangles dîs un pentagone regular (que lous cînc coutats soun egaus).
Enfî, pouriam-nous parla dau noumbre d'or seï parla dau celebre matematicien italien Leounard de Pizo, maï counegut sous lu chafre de Fibonacci (1175 – 1240). Queu-qui rencountret φ dîs un endret ente ô ne pensavo segurament pas lu trouba : ô lu rencountret en eitudiant lo prouliferacî daus lapîs.
En efiet, nôtre matematicien se pôset lo questî seguento : « Quanbén de couples de lapîs auram-nous châque mei si nous coumencem im noumâ un couple ? »
D'en prumier, fau counsidera qu'un couple de lapîs ne faï pas de pitits lu prumier mei e que, un cop qu'ô coumenço de n’en fa, ô baillo rén-mâ doux lapînous lu mei (pas maï, pas mîs).
Adoun, per lu debut, au mei n°0, n'am noumâ nôtre couple de départ.
Au mei n°1 : parier (que lous lapîs n'an pas 'gut de
pitits au mei n°0).
Pueï, au mei n°2, lous parents an enfî doux pitits : n'am dounco 2
couples.
Au mei n°3 : lu couple daus parents faï un autre couple de pitits, 'lors que lu couple daus enfants ne faï p'un lapînous (dounat qu'ô ne'n ei a soun prumier mei de vito) : n'am dounco 3 couples.
Au mei n°4, n'am 5 couples (permié lous 3 couples dau mei passat, 2 an daus pitits et un n'a rén dau tout. (2 + 2 + 1 = 5)
Au mei n°5 : 8 couples
Et entaü de segre ...
En countugnant dîs quelo draillo, un trôbo lous termes seguents : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233 ; 377 ;....
S'agit de ce que 'pelam « 'no sego numerico » e, maï paticularament aqui, de lo famouso sego dicho « de Fibonacci ».
E, si un agacho quelo sego im un paü maï d'atencî, un pot remarca que châque terme ei lo soumo daus doux termes que lu davancen.
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
…
De maï, si un faï lu raport de doux noumbres de reng dîs quelo sego, lu resultat ei prôche dau noumbre d'or ; e maï lous noumbres prenguts soun beus, maï un se 'prueimo de φ .
Davant de 'chaba, nous fau dire qu'un pot d'enguero trouba queu noumbre dîs d'autres doumenis bien humans mas qu'un pot tobé lu trouba dîs lo naturo : dîs lu biaï qu'an lâ fuelhâ de s'eiga sur 'no planto (filoutaxîo) ou dîs lo géoumetrîo de lâ flours, per exemple… D'aillours, si vous voulez n’en sacher maï, beucop de videos de vulgarizacî se poden trouba sur lo rantelo.
Nous councluram finalament en disent que co n'ei gro lous homes qu'an inventat lu noumbre d'or mas qu'îs l'an « noumâ » deicubert ; e que queu-qui ei present sur Terro depueï bien maï de sasous que n'autres… De qué se carcula un paü, noun ?
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