La conjectura de Fermat (lemosin-naut en grafia classica, grafio francizado dessous)

En matematicas, b'assetz de teoremas ne son pas d’enguera demostrats. Quilhs-'lai pòrten lu nom de « conjecturas », valent a dire de supausicions. Suvent admesas (consideradas coma Vraias), daus còps provadas nonmàs per quauques cas particulars, ‘las pòden generalament estre empluiadas entau.

Permieg quelas conjecturas, 'na plan coneguda es la famosa conjectura de Fermat. Son enonçat es plan simple pertant, per iò provar, quò fuguet quauqua ren ...

Mas, per puescher ne’n parlar, fau d’en prumier rapelar l’egalitat de Pitagòre : dins un triangle rectangle lu carrat de l’ipotenusa es egau a la soma daus carrats daus dos autres costats. Bon, escrich de quela mòda, quò ne fai pas bien enviá, d’acòrd … mas, si un considera un triangle ABC rectangle en A, quela egalitat ven : BC² = AB² + AC² . Quò marca mins bien, segur, mas qu’es totparier pus aisat de compréner.

Entau, en vesent quela egalitat, Peire de Fermat, un matematician francés (mai occitan, si-es, si-es …) ne’n concluguet qu’existavan de las solucions a l’eqüacion x² + y² = z² .

Per exemple : 3² + 4² = 5² donca (3;4;5) es lu triplet solucion que verífia quela eqüacion;

tanben 5² + 12² = 13² donca (5;12;13) es lu triplet solucion que verífia quela eqüacion ; …

Un auriá pogut contunhar longtemps dins quela dralha mas, e qu’es aquí que quò ven interessant, Fermat se damandet si eu podiá trobar de las solucions per los degrats superiors … Qu’es-a-dire qu’eu vouguet sapcher si l’eqüacion x³ + y³ = z³ aviá ’na solucion ; puei si x⁴ + y⁴ = z⁴ ne’n aviá una maitot ; mesma question per lu degrat 5 ; e entau de segre ...

Per l’i veire un pauc mai clar, prenam un exemple : 2³ + 5³ = 8 + 125 = 133. Nos volem sapcher si exista un nombre z tau que z³ = 133 … Un pòt cherchar un pauc mas, aparentament, non. N’i a p’un nombre z tau que 2³ + 5³ = z³ .

E si un eissaia emb d’autres nombres (per exemple 3³ + 4³), qu’es parier : l’eqüacion x³ + y³ = z³ ne sembla pas ‘ver la mindra solucion.

E ben, finalament, la veiquí nòstra conjectura (enfin, la de Fermat) : l’eqüacion  xⁿ + yⁿ = zⁿ (aveque n un nombre entier superior a 2) n’a jamai de solucion …

E Fermat iò escriguet de queu biais : « Un cube n'es jamai la soma de dos cubes, ‘na pussença quatresma n'es jamai la soma de doas pussenças quatresmas e mai generalament p’una pussença superiora a 2 n'es la soma de doas pussenças analògas. »

‘Rai que, entau metut sur la paja, quò n’es pas tan malaisat de compréner, segur. Oei mas, marcha iò provar, te ! 

Aitanben, Fermat – eu deviá estre fin, quel òme ! - ajostet « Ai trobat ’na miraudiosa demostracion a quela perpausicion, mas la marja es tròp estrecha per la chabir. »

Reüssiguet-eu vertadierament de iò provar o ben tot era-quò nonmàs ’na nhòrla ? Degun ne iò saubrá jamai…

Mas Fermat provará totparier que quela proprietat era vraia per n = 4.

Puei, pus tard, d’autres matematicians iò proveren per n = 3, n = 5 o n = 7 … Mas faudrá atendre 1995 per que, après ‘na temptativa meitat mancada puei corrijada, l’anglés Andrew Wiles ’chaba per iò demostrar per tot entier n superior a 2.

Per la pita istòria, quela demostracion fai un pauc mai de 1000 pajas donca, a mins que Fermat ne’n trobesse una mai corta, quò ne riscava pas de chabir dins la marja.

 

Lo counjecturo de Fermat

En matematicâ, b'assez de teouremâ ne soun pas d’enguera demoutras. Quîs-laï porten lu noum de « counjecturâ », valent a dire de supausicîs. Suvent admesâ (consideradâ coumo vraïâ), daus cops prouvadâ noumâ per quauques cas particulars, ’lâ poden generaloment être empluiadâ entàü.

Permié quelâ counjecturâ, ’no plo counegudo ei lo famouso counjecturo de Fermat. Soun enounça ei plo simple pertant, per iô prouvâ, co fuguet quauquo-ré ...

Mas, per pecher n’en parlâ, fau d’en prumier rapelâ l’egalita de Pitagôre : dîs un triangle rectangle lu carra de l’ipoutenuso ei egau a lo soumo daus carrâ daus doux àutres coûtas. Boun, écrit de quelo môdo, co ne faï pas bien envio, d’accord … mas, si un counsidero un triangle ABC rectangle en A, quelo egalita vé : BC² = AB² + AC² . Co marco mîns bien, segur, mas qu’ei tout-parier pus eisa de coumprener.

Entàü, en vesent quelo egalita, Peire de Fermat, un matematicien francei (maï oucitan, chei, chei …) ne’n councluguet qu’existavan de lâ soulucîs a l’equacî x² + y² = z² .

Per exemple : 3² + 4² = 5² dounco (3;4;5) ei lu triplet soulucî que verîfio quel’equacî;

tobén 5² + 12² = 13² dounco (5;12;13) ei lu triplet soulucî que verîfio quel’equacî ; …

Un aurio pougut contunhar lountems dîs quelo draïo mâ, et qu’ei aquí que co vé interessant, Fermat se damandet si ô poudio troubâ de lâ soulucîs per loû degras superiours … Qu’ei-a-dire qu’ô vouguet sacher si l’equacî x³ + y³ = z³ avio ’na soulucî ; pueï si x⁴ + y⁴ = z⁴ ne’n avio uno meitout ; mêmo questî per lu degra 5 ; et entàü de segre ...

Per l’i veire un pàu maï cliar, prenam un exemple : 2³ + 5³ = 8 + 125 = 133. Nous voulem sacher si existo un noumbre z tàü que z³ = 133 … Un pot cherchâ un pàu mas, aparentoment, noun. N’i a p’en noumbre z tàü que 2³ + 5³ = z³ .

Et si un eissaïo em d’autres noumbres (per exemple 3³ + 4³), qu’ei parier : l’equacî x³ + y³ = z³ ne semblo pas ’ver lo mîndro soulucî.

Et bé, finaloment, lo veiquî nôtro counjecturo (enfî, lo de Fermat) : l’equacî  xⁿ + yⁿ = zⁿ (aveque n un noumbre entier superiour a 2) n’a jamaï de soulucî…

Et Fermat iô écriguet de queu biaï : « Un cube n'ei jamaï lo soumo de doux cubes, ’no pussenço quatrêmo n'ei jamaï lo soummo de doas pussenças quatrêmas et maï generaloment p’eno pussença superiora a 2 n'ei lo soumo de douâ pussençâ analogâ. »

’Raï que, entàü metu sur lo pajo, co n’ei pas tan maleisat de coumprener, segur. Oueï mas, marcho iô prouvâ, té !

Atobén, Fermat – ô devio être fi, quel homme ! - ajoûtet « Aï trouba ‘no miràüdiouso demoutracî a quelo perpàusicî, mas lo marjo ei trop étrecho per lo chabî. »

Russiguet-eu vertadieroment de iô prouvâ ou bé tout ero-co noumâ ‘no gnôrlo ? Degu ne iô saubro jamaï…

Mas Fermat prouvaro tout-parier que quelo prouprietat ero vraïo per n = 4.

Pueï, pus tard, d’autres matematiciens iô prouveren per n = 3, n = 5 ou n = 7… Mâ faudro atendre 1995 per que, après ’na tentativo meita mancado pueï corrijado, l’anglei Andrew Wiles ’chabo per iô demoutrâ per tout entier n superiour a 2.

Per lo pito histoèro, quelo demoustracî faï un pàu maï de 1000 pajâ dounco, a mîns que Fermat ne’n troubesse uno maï courto, co ne riscavo pas de chabî dîs lo marjo.