La conjectura de Fermat (Lemosin-Bas del país d'a Briva en grafia classica e grafio francizanto dessous)

 

 

En matematicas, belcòp de teoremas son pas d’enquera demostrats. Queus-lai pòrten lo nom de « conjecturas », valent a dire de supausicions. Sovent admesas (consideradas coma Vràias), daus uns còps provadas nonmàs per quauques cas particulars, 'las pòden generalament èsser emplejadas aital.

Demest totas quelas conjecturas, 'na plan coneguda es la famosa conjectura de Fermat. Son enonçat es plan simple pasmens, per zo provar, quò siguet quauqua ren...

Mas, per ne'n pusser parlar, chal d’en primier rapelar l’egalitat de Pitagòre : dins un triangle rectangle lo carrat de l’ipotenusa es egal a la soma daus carrats daus dos autres costas. Bon, escrich d'aquela maniera, aquò fai pas bien enveja, d’acòrd… mas, si un considera un triangle ABC rectangle en A, aquela egalitat ven : BC² = AB² + AC² . Quò marca mens bien, segur, mas qu’es totparier de mai aisat compréner.

Aital, en vesent quela egalitat, Peire de Fermat, un matematician francés (e occitan !) ne’n concluguet qu’existaven de las solucions a l’eqüacion x² + y² = z² .

Per exemple : 3² + 4² = 5² alaidonc (3;4;5) es lo triplet solucion que verífia quela eqüacion;

tanben 5² + 12² = 13² alaidonc (5;12;13) es lo triplet solucion que verífia quela eqüacion ; …

Un auriá pogut contunhar longtemps dins aquela dralha mas, e qu’es aquí qu'aquò ven interessant, Fermat se damandet si podiá trobar de las solucions per lòs degrats superiors … Qu’es-a-dire que volguet saubre si l’eqüacion x³ + y³ = z³ aviá ‘na solucion ; puei si x⁴ + y⁴ = z⁴ ne’n aviá una maitot ; mesma question per lo degrat 5 ; e totjorn parier en contunhant a talh ...

Per l’i veire un pauc mai clar, prenam un exemple : 2³ + 5³ = 8 + 125 = 133. Volem saubre si exista un nombre z tal que z³ = 133 … Podem cerchar un pauc mas, aparentament, non. N'i a cap de nombre z tal que 2³ + 5³ = z³ .

E si un essaja emb d’autres nombres (per exemple 3³ + 4³), qu’es parier : l’eqüacion x³ + y³ = z³ sembla pas ‘ver la mindra solucion.

E ben, finalament, vei-la-quí botada nòstra conjectura (enfin, la de Fermat) : l’eqüacion  xⁿ + yⁿ = zⁿ (emb n un nombre entier superior a 2) a pas jamai de solucion …

E Fermat z'escriguet d'aquel biais : « Un cube es pas jamai la soma de dos cubes, 'na pussença quatresma es pas jamai la soma de doas pussenças quatresmas e mai generalament cap de pussença superiora a 2 es pas la soma de doas pussenças analògas. »

Qu'es v'rai que, aital escampat sur la paja, aquò es pas tan de malaisat compréner, segur. Oei mas, vai zo provar, tu !

Aitanben, Fermat – deviá èsser fin, aquel òme ! - aponguet « Ai trobat ‘na meravilhosa demostracion a-d aquela perpausicion, mas la marja es tròp estrecha per la conhar. »

Reüssiguet-el vertadierament de zo provar o ben tot era-quò nonmàs 'na nhòrla ? Degun zo saubrá pas jamai…

Mas Fermat provará totparier qu'aquela proprietat era vràia per n = 4.

Puei, pus tard, d’autres matematicians zo proveren per n = 3, n = 5 o n = 7… Mas chaudrá esperar 1995 per que, apres ‘na temptativa meitat mancada puei corrijada, l’anglés Andrew Wiles ‘chaba per zo demostrar per tot entier n superior a 2.

Per la petita istòria, aquela demostracion fai un pauc mai de 1000 pajas alaidonc, a mens que Fermat ne’n trobesse una mai corta, aquò riscava pas de chaubre dins la marja. 

Lo counzecturo de Fermat (grafio francizanta)

En matematicâ, bèrcop de téouremâ choun pas d’enquera demoutros. Qués-leï porten lou noum de « counzecturâ », valent a dire de chupojichîus. chouvent admejâ (counchideradâ coumo Vreï), daus uns cops prouvadâ noumâ per quauques cas particulars, poden zeneraloment ècher empluiadâ eitar.

Demié toutâ 'quelâ counzecturâ, ‘no plo counegudo ei lo famoujo counzecturo de Fermat. Choun einouncho ei plo chimple pamîs, per jou prouvâ, co chiguet quauquo-ré ...

Mas, per pusser n’en parlâ, sar d’en primier remimbrâ l’egalito de Pitagôre : dîs un triangle rectangle lou carro de l’ipoutenujo ei egar a lo choummo daus carrâ daus doux àutres côûtas. Boun, écrit d'aquelo manîro, co feï pas bien envèzo, d’accord … mas, chi un counchidero un triangle ABC rectangle en A, quelo egalito vén : BC² = AB² + AC² . Co marco mîs bien, chégur, mas qu’ei tout-parier de meï eija coumprener.

Eitar, en vejent quelo egalito, Piâri de Fermat, un matematichian franchei (et oucitan) n’en councluguet qu’existâven de lâ chouluchîus a l’equachîu x² + y² = z² .

Per exemple : 3² + 4² = 5² aleidoun (3;4;5) ei lou triplet chouluchîu que verîfio quelo equachîu;

tobé 5² + 12² = 13² aleidoun (5;12;13) ei lou triplet chouluchîu que verîfio quelo equachîu ; …

Un aurio pougut contugnâ lountemps dîs aquelo draillo mas, et qu’ei atí qu'aco vén interechant, Fermat che damandet chi poudio troubâ de lâ choulucîus per loû degro chuperiours … Qu’ei-a-dire que vouguet chaubre chi l’equachîu x³ + y³ = z³ avio ‘no chouluchîu ; pueï chi x⁴ + y⁴ = z⁴ n’en avio uno meitout ; mêmo questî per lou degro 5 ; et touzours parier en contugnant a tar ... ...

Per l’i veïre un pàu meï cliar, prenam un ezemple : 2³ + 5³ = 8 + 125 = 133. Voulem chaubre chi ezisto un noumbre z tàr que z³ = 133 … Un pot chersâ un pàu mas, aparentoment, noun. N’i a cô noumbre z tàr que 2³ + 5³ = z³ .

Et chi un essazo im d’autres noumbres (per exemple 3³ + 4³), qu’ei parier : l’equachîu x³ + y³ = z³ ne chimblo pas ‘ver lo mîndro chouluchîu.

Et bé, finaloment, vei-lo-quî boutado nôtro counzecturo (enfî, lo de Fermat) : l’equachîu  xⁿ + yⁿ = zⁿ (im n un noumbre entier chuperiour a 2) a pas zameï de chouluchîu …

Et Fermat j'écriguet d'aquèr bieï : « Un cube ei pas zameï lo choummo de doux cubes, ‘no pussencho quatrêmo ei pas zameï lo choummo de doach pussenchâ quatrechmâ et meï generalament cô pussencho chuperiouro a 2 ei lo choummo de douâ pussenchâ analogâ. »

Qu'ei vreï que, étar ecampat chur lo pazo, aco ei pas de tan maleijo coumprener, chegur. Oueï mas, veï-t'en jou prouvâ, tu !

Eitobén, Fermat – devio ècher fi, quèr homme ! - apounguet « Eï trouba ‘no mérovilloucho demoustrachîu ad'aquelo perpàujichîu, mas lo marzo ei trop étresso per lo cougnâ. »

Ruchiguet-èr vertadieroment de jou prouvâ ou bén tout ero-co noumâ ‘no gnôrlo ? Degu jou chaubro zameï …

Mas Fermat prouvaro tout-parier qu'aquelo prouprieto ero vreïo per n = 4.

Pueï, pus tard, d’autres matematichians jou prouveren per n = 3, n = 5 ou n = 7 … mas saudro eipérâ 1995 per que, aprèch ‘no tentativo meita mancado pueï corrizado , l’anglei Andrew Wilech ‘sabo per jou demoutrâ per tout entier n chuperiour a 2.

Per lo petito histôrio, quelo demoustracîu feï un pàu meï de 1000 pazâ aleidoun, a mîs que Fermat n’en troubesse uno meï courto, co ne riscavo pas de saubre dîs lo marzo.