Los exponents, permanada dins las chifras/Lous expounents, permenado dïn lâ chifrâ (lemosin en grafia classica e grafìo felibrenco en dessous)

 

L'autre còp, nos parlerem de l'infinit. Nos disserem que quò era quauqua ren de grand mas que quò n'era pas un nombre. Aüei, nos vam tanben parlar de quauqua ren de beu e, mai particularament, d'un utilh que sierv d'escriure quauqua ren de beu : las pussenças.

Tanben 'peladas "exponents", chascun a desjà degut ne'n auvir parlar a un mament o a un autre dins son escolaritat (si eu ne raibassava pas tròp, de segur ...).

 Per çò qu'es de sa definicion formala, (quò n'es gaire important per quel article mas) nos podem la resumar entau :

–   si a es un nombre reau (qu'es a dire un nombre "normau", ordinari)

–   e si n es un nombre entier superior a 0 (qu'es a dire 1, 2, 3, 4, 5, ..., 128, 129, ...)

–   la pussença n-esma de a  es lu nombre a multipliat per se-mesma n còps. Un lu 'pela tanben "a exponent n" e un lu nòta aⁿ.
Entau  aⁿ = a x a x a x ... x a   (n còps)

 Quò vos sembla benleu un pauc vaporós ? Quò ne vos parla pas tròp ? Ne vos einuiatz pas, qu’es plan normau, qu'es totjorn un pauc malaisat de compréner quand un empluia nonmàs de las letras en matematicas.
Autanben, per esclarzir quela definicion, un a costuma de préner  daus exemples en començant per lu cas "n = 2" (exponent 2), qu'es a dire los "nombres au carrat". Vos vatz veire, quò n'es p’un piau malaisat. S'agís de multiplicar lu nombre chausit per se-mesma. 

Per exemple, 3²  = 3 x 3 = 9 ; 7² = 7 x 7 = 49 ; 10² = 10 x 10 = 100 ...

 Puei, un còp lu carrat mestrejat, nos podem parlar d'autras pussenças mai belas, coma 5³ = 5 x 5 x 5 = 125 ; 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 ; o 1⁷ = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 ; 7⁶ = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 117 649 ; ... V'atz plan compres !

 Finalament, aura que nos sabem las calcular, quelas pussenças, n'am ben lu drech de nos damandar : a qué sierven-t-elas ?

E ben 'las sierven de 'ver daus grands nombres plan rapidament e que s‘escrissen sens préner tròp de plaça.

 Autanben, per illustrar quò-quí, un exemple plan conegut es lu de l'eschaquier de Sissa. Lu veiquí :

I a ben dau temps, un rei indian trobava durar dins son chasteu. Adonc, per se gardar d'einuiar, eu damandet qu'un li enginhesse un juòc nuveu. Tots los sabents dau reiaume s'i meteren e, a la riba de quauques jorns, un savi dau nom de Sissa se presentet davant se emb un juòc d'eschac.
Lu rei ne'n fuguet enchantat d'abòrd. Un juòc tan complet que lu fasiá entau se carcular, pensatz ... Eu vouguet donca ne'n recompensar Sissa e, per iò far, eu li acordet 'na favor : Sissa podiá damandar tot çò qu'eu voliá ...
Mas nòstre savi aviá obludat d'estre béstia e eu metet l'eschaquier per terra, puei eu damandet qu'un metesse :

–   un grun de ris sur la prumiera casa,

–   dos (1 x 2) sur la segonda,

–   4 (2 x 2) sur la tresema,

–   8 (4 x 2) sur la quatresma,

–   16 (8 x 2) sur la cinquesma,

–   ... 

–   e entau de segre.

 Qu'es a dire que, un còp lu prumier grun metut sur la prumièra casa, per passar a la casa seguenta, faliá doblar lu nombre de gruns.

 Si un traduís quò qui en terme de pussenças de 2, quò fai :

–   1 = 2⁰ grun sur la prumièra casa (qu'una pussença 0 fai totjorn 1),

–   2 = 2¹ sur la segonda,

–   4 = 2 x 2 = 2² sur la tresema,

–   8 = 2 x 2 x 2 =2³ sur la quatresma,

–   16 = 2 x 2 x 2 x 2 =2⁴  sur la cinquesma,

–   ... 

–   e entau de segre 'cianta a 2⁶³

En efiech, l'eschaquier compta 64 casas mas nos partem de la casa limerò 0. Nos vam donca 'cianta la casa limerò 63.

 Per 'chabar, lu rei se rendet compte qu'eu ne podiá pas balhar a Sissa çò qu'eu damandava .... 'Rai que quò n'es benleu pas 'na fin plan "glamora" mas qu'es 'na fin totparier.

Alòrs ? Totjorn pas covençut per la pussença de las pussenças ? D'acòrd, nos vam eissaiar de 'ver 'n'eidéia un pauc mai precisa de çò que pòt estre, queu nombre : 2⁶³.

Si un rentra 2⁶³ dins 'na calculadoira, 'la nos tòrna : 9,223372 x 10¹⁸, çò que vau a dire – si un fai un gròs arredondit – a pus pres 9 223 372 000 000 000 000.

Quò fai donca environ 9 miliards de miliards de gruns de ris a pausar sur l'eschaquier ! Ah fuec de Diu, quò n'es pas ren, non ?!

Mas per l'i veire d'enguera un pauc mai clar, nos vam 'bilhar queu nombre de 'na situacion "reala" :

Si un considera qu'un minja a l'entorn de 300 gruns de ris lu repas e qu'un fai 3 repas lu jorn (aveque dau ris a chasque còp), quò nos fai 3 x 300 = 900 gruns lu jorn.

E, coma i a mai o mins 365 jorns dins 'n'annada, nos podem calcular que nos utilizam 900 x 365 = 328 500 gruns de ris dins 'n'annada.

Entau, emb lu vòt de Sissa, n'auriam de qué minjar dau ris pendent 2⁶³ / 328 500 = 2,8077236 x 10¹³ , siá a pus pres 28 077 236 000 000 d'annadas (qu'es a dire environ 28 000 miliardsd'annadas !). De qué sauvar lu monde de la fam e mai mai !

Per conclure, pustòst que de s'embestiar a negresir de las linhas emb de las chifras per l'amor d'escriure daus grands nombres, n'am mas empluiar las pussenças. Nos l'i ganharam dau temps mai de l'encra.

De mai, de las reglas d'aisat empluiar existen per calcular emb las pussenças ; çò que fai que quelas qui son pus 'ceptas de maniar que non pas los nombres escrichs "normalament".

Article signat : Nicolau Granier

 

 

Versî mai ou mins felibrenco 

Lous expounents

 L'autre cop, nous parlerem de l'infini. Nous disserem que co ero quauquo ré de grand mas que co n'ero pâ un noumbre. Ahueï, nous vam tobé parla de quauqua ré de beu et, maï particularoment, d'un utî que siert d'écrire quauqua ré de beu : lâ pussençâ.

 Tobé 'peladâ "expounents", chacun a desjà degu n'en auvi parla a un mament ou a un autre dins soun escoularita (si ô ne raibassavo pas trop, de segur ...).

 Per ce qu'ei de sa definicî fourmalo, (co n'ei gaïre impourtant per quel article mas) nous poudem lo resuma entâu :

–   si a ei un noumbre reâu (qu'ei a dire un noumbre "nourmau", ourdinari)

–   et si n ei un noumbre entier superiour a 0 (qu'ei a dire 1, 2, 3, 4, 5, ..., 128, 129, ...)

–   lo pussença n-èmo de a  ei lu noumbre a multiplia per se-mêmo n cops. Un lu 'pelo tobé "a expounent n" et un lu nôto aⁿ.
entâu  aⁿ = a x a x a x ... x a   (n cops)

 Co vous semblo beleu un pau vapouroux ? Co ne vous parlo pas trop ? Ah ! Ne vous einuiaz pas, qu'ei plo nourmâu, qu'ei toutjour un pau malaisa de coumprenei quand un empluio noumâ de lâ letrâ en matematicâ.
Atobé, per eiclarci quelo definicî, un a coutumo de prenei daus exemples en coumençant per lu cas "n = 2" (expounent 2), qu'ei a dire lous "noumbres au carra". Vous vaz veïre, co n'ei p'un piâu malaisat. S'agit de multiplica lu noumbre chausi per se-mêmo. 

Per exemple, 3²  = 3 x 3 = 9 ; 7² = 7 x 7 = 49 ; 10² = 10 x 10 = 100 ...

 Pueï, un cop lu carra meitreja, nous poudem parla d'autrâ pussençâ maï belâ, coumo 5³ = 5 x 5 x 5 = 125 ; 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 ; ou 1⁷ = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 ; 7⁶ = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 117 649 ; ... V'az plo coumprei !

 Finaloment, aurô que nous sabem lâ calcula, quelâ pussençâ, n'am bé lu dret de nous damanda : à qué sirvent-elâ ?

Et bé 'lâ sierven de 'vei daus grands noumbres plo rapidoment et que s'écrissen sei prenei trop de pliaço.

 Atobé, per illustra co-qui, un exemple plo counegu ei lu de l'eichaquier de Sissa. Lu veiqui :

I o bé dau temps, un rei indien troubavo dura dins soun châteu. Adounc, per se garda d'einuia, ô damandet qu'un li engignesse un jiô nuveu. Tous lous sabens dau reyaume s'i meteren et, a lo ribo de quauques jours, un savi dau noum de Sissa se presentet davant se emb un jiô d'eichaque.
Lu rei n'en fuguet enchanta d'abord. Un jiô tant coumplet que lu fâjio entâu se carcula, pensaz ... ô vouguet dounco n'en recoumpensa Sissa et, per iô fa, ô li accourdet 'no favour : Sissa poudiá damanda tout ce qu'ô voulio ...
Mas nôtre sage avio oubluda d'être bêtio et ô metet l'eichaquier per terro, pueï ô damandet qu'un metesse :

–   un gru de riz sur lo prumièra caso,

–   dous (1 x 2) sur lo segoundo,

–   4 (2 x 2) sur lo tresêmo,

–   8 (4 x 2) sur lo quatrêmo,

–   16 (8 x 2) sur lo ciquêmo,

–   ... 

–   et entâu de segre.

 Qu'ei a dire que, un cop lu prumier gru metu sur lo prumièra caso, per passa a lo caso seguento, foulio doubla lu noumbre de grus.

 Si un traduïs co-qui en termes de pussençâ de 2, co faï :

–   1 = 2⁰ gru sur lo prumièra caso (qu'una pussença 0 faï toutjourn 1),

–   2 = 2¹ sur lo segoundo,

–   4 = 2 x 2 = 2² sur lo tresêmo,

–   8 = 2 x 2 x 2 =2³ sur lo quatrêmo,

–   16 = 2 x 2 x 2 x 2 =2⁴  sur lo ciquêmo,

–   ... 

–   et entâu de segre 'cianta 2⁶³

En efiet, l'eichaquier coumpto 64 casâ mas nous partem de lo caso limero 0. Nous vam dounco 'chianto lo caso limero 63.

 Per 'chaba, lu rei se rendet coumpte qu'ô ne poudio pâ bailla à Sissa ce qu'ô damandavo .... 'Raï que co n'ei beleu pâ 'no fi plan "glamoura" mas qu'ei 'no fi touparier.

 Alors ? Toutjour pas counvençu per lo pussenço de lâ pussençâ ? D'acord, nous vam eissaia de 'vei 'n'eidéio un pau maï préciso de ce que pot être, queu noumbre : 2⁶³.

Si un rentra 2⁶³ dins 'no calculadouèro, 'lo nous tôrno : 9,223372 x 10¹⁸, ce que vâu a dire – si un faï un gros arredoundi – a pus près 9 223 372 000 000 000 000.

Co faï dounco enviroun 9 miliards de miliards de grus de riz a pausa sur l'eichaquier ! Ah fé de Diu, co n'ei pas ré, noun ?!

 Mas per l'i veïre d'enguera un pauc maï clar, nous vam 'biillar queu noumbre de 'no situacî "realo" :

Si un counsidero qu'un minjo a l'entour de 300 grus de riz lu repas et qu'un faï 3 repas lu jour (avéqué dau riz a chaque cop), co nous faï 3 x 300 = 900 grus lu jour.

Et, couma i o maï ou mins 365 jours dins 'n'annada, nous poudem calcula que nous utilizam 900 x 365 = 328 500 grus de riz dins 'n'annado.

Entâu, emb lu vo de Sissa, n'auriam de que minja dau riz pendent 2⁶³ / 328 500 = 2,8077236 x 10¹³ , chio a pus près 28 077 236 000 000 d'annadâ (qu'ei a dire enviroun 28 000 miliards d'annadâ !). De qué sauva lu mounde de lo fam et maï maï !

Per counclure, putôt que de s'embèstia a negresi de lâ lignâ emb de las chifrâ per l'amour d'écrire daus grands noumbres, n'am mas empluia lâ pussençâ. Nous l'i gagnaram dau temps maï de l'encro.

De maï, de lâ reglâ d'aisa empluia existen per calcula emb lâ pussençâ ; ce que faï que quelâ-qui soun pus 'cettâ de mania que noun pas lous noumbres écrits "nourmalament".